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zN ? 三、几个术语 ▲度:确定系统中粒子的参量

发布日期:2019-09-05 浏览次数:

  3根基概念——微不雅态取宏不雅态_经济学_高档教育_教育专区。电子科技大学 统计物理 微电子取固体电子学院

  根基概念—— 微不雅态取宏不雅态 微电子取固体电子学院 张继华 上一堂回首 1. 领会热均衡定律,温度定义 2. 控制热力学第必然律 系统内能的添加等于系统正在过程中接收的热量 dQ dS ? T 和对系统外的功之和 微分形式: dU ? dQ ? dW 3. 控制热力学第二定律 对孤立系统或肆意系统的绝热过程,dQ=0 ? ?S?0 ——熵添加道理 4. 控制热力学根基方程 TdS ? dU ? ?Y dy i i i 热力学第二定律的遍及表述确定孤立系统 中过程标的目的。 对于其它过程呢? 需要引入新的态函数 1.4 热力学函数及其使用 按照热力学根基纪律, 操纵数学方式(多元函数微积分)求得热力学量之间关系, 及各类过程的纪律。 自变量 函数 形态参量(P,S,V,T ) ) 热力学函数(态函数)(T,U,S,F,H,G, 将功、热量的计较和过程标的目的的判断归结 为态函数的差,脱节过程细节 一、焓 热容量 系统正在某一过程的热容量 ?Q dQ C ? lim ? ?T ? 0 ?T dT 分歧的系统正在同样的过程有分歧的热容量; 统一系统正在分歧的过程有分歧的热容量。 摩尔热容量: c C ? nc V n摩尔的系统的热容量: 定容热容量 ?Q CV ? lim ?T ? 0 ? T ?W ? 0 ?U ? lim [ ?T ? 0 ?T V V ?W ? ?T V ] ?U ? lim ?T ?0 ?T ?U ? ?T V 一、焓 TdS ? dU ? pdV (简单系统) 热力学根基微分方程 可逆 TdS ? dU ? pdV ? d (U ? PV ) ? VdP H,焓,形态量, J dH ? d (U ? pV ) ? TdS ? VdP 意义: 1. 等压过程,dP=0 (dH)P=(TdS)P=(dQ)P ——可逆等压过程中,系统接收的热量等于焓的增量。 热量 焓 一、焓 意义: 2. 等压过程中H 取 等容过程中U 类似 等压过程! 3. 相变过程 等温等压 H便利 U未便(体积变化) 4. 一般过程 dH ? TdS ? VdP ? dW 绝热等压过程: dH ? 0 非体积功 系统向H减小的标的目的变化——判断过程标的目的及能否均衡。 二、能 等温过程, T为形态变量 TdS?dU+dW d (U ? TS ) ? ?SdT ? dW F, 能, 广延量,能量 意义:dF≤-SdT-dW 1. 等温过程 dF≤-dW 可逆过程对外最大——最大功 二、能 3. 等温过程,F=U-TS, 等温过程! S↗, F↘. F代表系统可以或许对外的能量。 U=F+TS TS代表不克不及对外的能量——能 (根基方程dU=TdS-dW亦可看出) 4. 若dW=0, 则dF≤0 ——等温过程向着能 减小的标的目的进行。热力学均衡时F最小。 三、吉布斯函数和化学势 等温等压 (T, P) dU=TdS-dW d (U ? TS ? PV ) ? ?SdT ? VdP ? dW G, 吉布斯函数, 广延量, J 意义: 1. 等温等压过程 dG≤-dW’ ——系统对外做的最大非体积功等于吉布斯函数的 削减(最大功)。 三、吉布斯函数和化学势 2. dW’=0时, 对于等温等压过程, 等温等压 过程! dG≤0 均衡态G最小——鉴定标的目的和均衡 3.简单系统 非体积功dW’=?dN 对可逆等温等压过程 dG=?dN ——G对应系统物质添加所对应的能量添加。相变、 化学反映 热力学第 0 定律——热均衡定律 A ? B, A?C ? B?C 两个系统别离取第三个系统热均衡,则这两个系统彼此热均衡。 热力学第必然律 ——能量守恒 系统内能的变化等于对系统所做的功和系统从 所接收的热量。—— 第一类永动机是不成能形成的。 A形态 → B 形态, 系统内能的变化为: UB ? U A ? W ? Q dU ? dW ? dQ 热力学第二定律 1. 熵(entropy) SB ? S A ? A ( 可 逆) ? B dQ T 或 dQ dS ? T 熵是一个态函数,其单元是 J / K,它是广延量。 2. 热力学根基方程 T dS ? dU ? ?Yi dyi i T dS ? dU ? pdV ? dW 3. 热力学第二定律的数学表达式 SB ? S A ? ? B A dQ T 或 dS ? dQ T 4. 熵添加道理 若是是绝热过程,则有: SB ? S A ? 0 经绝热过程后,系统的熵永不削减,经可逆绝热过程后 熵不变,经不成逆绝热过程后熵添加。—— 熵添加道理 热力学第三定律 lim S ? S 0 ? 0 T ?0 ? ?S ? lim? ? ?0 T ?0 ?V ? ?T ? ?S ? lim? ? ? 0 T ?0 ?P ? ?T 热力学函数(态函数)(T,U,S,F,H,G, …… ) 将功、热量的计较和过程标的目的的判断归结 为态函数的差,脱节过程细节 H ? U ? pV dH ? TdS ? VdP 等压过程 F ? U ? TS dF ? ? SdT ? dW 等温过程 G ? U ? TS ? PV dG ? ? SdT ? VdP 等温等压 典范热力学:以宏不雅均衡系统为研究对象 以热力学定律为根本(热力学方式) 严密的演绎推理,寻找纪律 典范热力学的不脚:不涉及过程取时间 不联系微不雅布局取活动形态 统计物理:用统计力学的方式研究宏不雅均衡系统 的热问题。 第五章 统计力学根基道理 微电子取固体电子学院 张继华 引言 现实上: 微不雅布局取活动形态 影响 物质的宏不雅性质 物质的构成过程取时间 影响 物质的宏不雅性质 对大量粒子的微不雅力学性质进行统计处置获得由 大量粒子形成的宏不雅系统的均衡性质 ——统计热力学 微不雅 量子 力学 微不雅到宏不雅 宏不雅 化学热力学 化学动力学 统计力学 统计力学有两个根基起点: 一是:宏不雅物质由大量的粒子形成; 二是:热现象是大量粒子活动的全体表示。 粒子:泛指、离子、电子、光子等微不雅粒子 宏不雅物质取微不雅粒子的素质性不同:有无温度 宏不雅物质具有温度,分歧温度的物质间有热传送取 温度相关的宏不雅现象——热现象 微不雅粒子没有温度的概念,粒子通过彼此碰撞实现 能量传送,这是一种力学现象 因为热现象是大量微不雅粒子活动的全体表示,所 以,取热现象相关的宏不雅性质可通过对响应的微不雅 粒子活动纪律的研究成果进行统计平均获得 物质的宏不雅性质素质上是微不雅粒子不断地活动 的客不雅反映。虽然每个粒子都恪守力学定律,可是 无法用力学中的微分方程去描述整个系统的活动状 态,所以必需用统计学的方式。 按照统计单元的力学性质(例如速度、动量、位 置、振动、动弹等),颠末统计平均 ( 计较配 分函数) 。再按照配分函数求出物质的热力学性质。 微不雅性质 统计物理 宏不雅性质 8.1 根基概念和根基假设 一、物质的微不雅布局 这是20世纪三大根基理论问题之一,能够从分歧 条理进行会商,从统计物理会商物质的客不雅性质,从 要正在、原子条理。 对于具体的宏不雅物体或研究对象,若何理解取处 理微不雅布局本身就比力麻烦,好比从量度上看多小的 粒子才算是微不雅粒子? 好比:?m、nm、1? 没有一 个比力容易操做的判据。 正在粒子从宏不雅到微不雅的过渡中,若是可以或许忽 略量子效应,h→0,则可称做宏不雅,若是不克不及 忽略则认为是微不雅。 二、统计系统粒子的分类 ?按统计单元(粒子)能否能够分辩,可分为: 定域粒子:粒子只能正在空间某个固定的的 附近做小范畴活动,粒子能够分 辨, 如晶体中,粒子正在固定的晶 格上做振动,每个能够 想象赐与编号而加以区分,所以 定域系统的微不雅态数是很大的。 非定域粒子:粒子能够正在整个空间, 且没有确定的均衡点。粒子不成 分辩,如气体 , 电子。 系统 ? 按统计单元(粒子)之间能否有感化力,可分为: (近)粒子:粒子间除能够发生弹性碰撞外,没有 任何彼此感化。这种系统的总能量应 等于各个粒子能量之和,即 如抱负气体; U ? Ni Ei √ 系统 ? i 非粒子:粒子间存正在不成轻忽的彼此感化,系 统的总能量除了包罗各个粒子的能量 之和外,还包罗粒子之间的彼此感化 的位能: 如现实气体、液体等。 i U ? ? Ni Ei ? U1 ? x1, y1, z1, , xN , yN , zN ? 三、几个术语 ▲度:确定系统中粒子的参量 ▲广义坐标:描述系统空间形态的坐标参数 qf ▲广义速度: ▲广义动量: ? k ? ?qk ?t pk ? ?T ?qk 四、粒子微不雅形态的描述 1. 粒子活动的形式 宏不雅均衡形态 (1)外部活动: 粒子做为全体的平动 粒子间的彼此感化 平动能εt 势能 εp 确定的宏不雅性质 微不雅粒子活动不竭,微不雅形态千变万化 (2)内部活动:形成粒子的微粒间的相对活动 动弹 动弹能εr 振动 振动能εv 原子中的电子绕核活动取自旋 电子能 εe 原子核自旋及核内粒子的活动 核内能εn 平动、振动和动弹都取系统的温度相关,故:平动、 振动和动弹为热活动; 电子活动、原子核内活动取系统的温度几乎无关,故: 电子活动和原子核内活动为非热活动 2.微不雅形态的典范力学描述 ▲ 子相空间(μ空间) 一个度需两个变量确定粒子的活动形态. 如粒子正在x标的目的的平坐标x和动量分量px描述; 转方位角θ和角动量pr描述; 振两质点 间的相对距离r和相对动量pv描述: pv ? M ? ? dr dt 如有f 个度,就应有f 个广义坐标和f 个广 义动量来描述一个粒子的活动形态,将这个由f 个广义坐标和f 个广义动量形成的2f 维空间称为 子相空间. 处于某一活动形态的粒子正在此空间表示为一个 点,粒子活动形态改变,空间点的响应改 变,则对应的微不雅形态随之变化。 x px ▲ 相空间(τ空间) N个粒子有N个子相空间,由N个子相空间形成 的空间称为相空间(τ空间),有2Nf 维。 3.粒子微不雅形态的量子力学描述 粒子的各类活动是量子化的,活动形态由波函 数 ? n,l ,m (r,? , ? ) 描述,系统的微不雅形态由系统 的波函数描述,即,一种微不雅形态对应一套量 子态。 m 以各量子数(n, l, m)为坐 标形成量子数空间,每个 形态可暗示为该空间中的 一个点——单粒子形态空 间 (1,0,0) 2 1 3 2 1 1 2 3 4 l 3 (3,2,0) 对粒子系统,系统的形态 (1)可用各单粒子形态数的调集暗示 (2)系统能量表示为各单粒子能量之和 系统的 微不雅态 例1、例2 ? 自旋系统的量子数只能取无限个数值,因 而微不雅态总数无限 ? 除自旋系统外,一般系统的量子数可取无 穷多个值,没有上限,微不雅态总数也为无 限,如许的系统称为一般系统。 8.1 五、宏不雅态 ? 系统的微不雅形态是指系统正在某一霎时的形态 ? 正在典范力学中系统的微不雅形态用相空间来描述; ? 正在量子力学中系统的微不雅形态用波函数?来描述。 ? 系统多达1023个粒子,不成能一一描述。 ? 均衡系统只需操纵少数几个宏不雅可测参量( T、P、V、 U 等)就可描述其宏不雅性质 。如许确定的形态称为体 系的宏不雅态 例题的简单模子中,每个具有确定能量的形态就是 系统的宏不雅态。 宏不雅态可按照宏不雅可测的力学量区分,而不必深究 其量子数的组合形式。 凡是一个宏不雅态能够包含很多微不雅态—— 宏不雅态的简并度? 简并度凡是取宏不雅态的各宏不雅参量有 关——简并函数 对度(所有粒子度之和)为f的正 常系统,设系统能量正在E到E+dE之间的微不雅 态数目为?(E)dE, 则 ?(E)——能量态密度, ?( E) ? E f 能量正在E附近的单元能量 上的形态数 例2 ?(E)随E的增大敏捷增大 小结 一、物质的微不雅布局 从统计物理会商物质的客不雅性质,次要正在、原子条理. 若是可以或许忽略量子效应,则可称做宏不雅,若是不克不及忽略则 认为是微不雅。 二、统计系统的分类 定域粒子 (近)粒子 非定域粒子 非粒子 三、几个术语 ▲度:确定系统中粒子的参量 ▲广义坐标:描述系统空间形态的坐标参数qk ▲广义速度: ? k ? ?qk ?t ▲广义动量: pk ? ?T ?qk 四、粒子微不雅形态的描述 1. 粒子活动的典范描述 粒子的度f: 广义坐标:q1 , q2 , q3 , ? q f 广义动量:p1 , p2 , p3 , ? p f 能量?=?(q1, q2 ,?q f ;p1, p2 ,? p f ) 子相空间 ?空间:(q1, q2 ,?q f ;p1, p2 ,? p f ) N个粒子的系统,由N个子相空间形成的空间称为相空 间(τ空间),有2Nf 维。 2. 粒子活动的量子描述 测不准关系 h≈△x△px 微不雅粒子不成能有确定的动量和坐标 量子力学中,微不雅粒子的活动形态由波函数来描述,由一组 量子数来表征,量子数的数目即粒子的度数。 每个形态可暗示为该量子数空间中 的一个点——单粒子形态空间 例1. 自旋系统,一个量子数n (1 OR -1) 例2. 1D谐振子系统,一个量子数 n =0,1,2,3,… (1,0,0) 2 1 m 3 2 1 1 2 3 3 4 l (3,2,0)