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那么这一天的商品零售额 一定高于一礼拜里的其

发布日期:2019-10-22 浏览次数:

  第七章 季候性时间序列阐发方式 因为季候性时间序列正在经济糊口中大量存正在,故将季候时间序列从非平稳序列中抽出来,零丁做为一 章加以研究,具有较强的现实意义。本章共分四节:简单随机时间序列模子、乘积季候模子、季候型时间 序列模子的成立、季候调整方式 X-11 法式。 本章的进修沉点是季候模子的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模子 正在很多现实问题中,经济时间序列的变化包含良多较着的周期性纪律。好比:建建施工正在冬季的月份 傍边将削减,旅逛人数将正在夏日达到高峰,等等,这种纪律是因为季候性( seasonality)变化或周期性变 化所惹起的。对于这各时间数列我们能够说,变量同它上一年统一月(季度,周等)的值的关系可能比它 同前一月的值的相关更亲近。 一、 季候性时间序列 1.寄义:正在一个序列中,若颠末 S 个时间间隔后呈现出类似性,我们说该序列具有以 S 为周期的周 期性特征。具有周期特征的序列就称为季候性时间序列,这里 S 为周期长度。 注:①正在经济范畴中,季候性的数据几乎无处不正在,正在很多场所,我们往往能够从曲不雅的布景及物理 变化纪律得知季候性的周期,如季度数据(周期为 4) 、月度数据(周期为 12) 、周数据(周期为 7) ;②有 的时间序列也可能包含长度分歧的若干种周期,如客运量数据(S=12,S=7) 2.处置法子: (1)成立组合模子; (1) 将原序列分化成 S 个子序列(Buys-Ballot 1847) 周 周期点 期 1 2 3 …… S 总和 T*1 T*2 T*3 T*n T T/N 平均 A*1 A*2 A*3 A*1n T/S T/SN 1 2 3 …… n 总和 平均 X1 X2 X3 XS …… XS+1 XS+1 XS+3 X …… 2S XS+1 X2S+2 X2S+3 X3S …… ……………………………………………………………………………… X(n-1)S+1 X(n-1)S+2 X(n-1)S+3 XnS …… T1* A1* T2* A2* T3* A3* …… …… TS* AS* 对于如许每一个子序列都能够给它拟合 ARIMA 模子,同时认为各个序列之间是彼此的。可是这 种做法不成取, 缘由有二: (1) S 个子序列现实上并不彼此, 硬性划分如许的子序列不克不及反映序列 ?x t ? 的总体特征; (2)子序列的划分要求原序列的样本脚够大。 意义:若是把每一时辰的察看值取上年同期响应的察看值相减,能否能将原序列的周期性变化消 除?(或实现平稳化) ,正在经济上,就是考查取前期比拟的净增值,用数学言语来描述就是定义季候差分 算子。 定义:季候差分能够暗示为 Wt ? ? S X t ? (1 ? B S ) X t ? X t ? X t ?S 。 二、 随机季候模子 1.寄义:随机季候模子,是对季候性随机序列中分歧周期的统一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR(1) : Wt ? ?1Wt ?S ? et ? (1 ? ?1 B S )Wt ? et ,能够还原为: (1 ? ?1 B S )? S X t ? et 。 MA(1) : Wt ? et ? ?1et ?S ? Wt ? (1 ? ?1 B S )et ,能够还原为: ? S X t ? (1 ? ?1 B S )et 。 2.形式:广而言之,季候型模子的 ARMA 表达形式为 U ( B S )Wt ? V ( B S )et ?Wt ? ? d (平稳) S Xt ? S S 这里, ?U ( B ) ? 1 ? U 1 B ? U 2 B 2 S ? ? ? U P B pS 。 ? V ( B S ) ? 1 ? V B S ? V B 2 S ? ? ? V B qS 1 2 q ? 注: (1)残差 e t 的内容; (2)残差 e t 的性质。 (1) §2 一、 乘积季候模子的一般形式 乘积季候模子 因为 e t 不,不妨设 et ~ ARIMA(n, d , m) ,则有 ? (B)?d et ? ?(B)at (2) 式中, a t 为白噪声; ? ( B) ? 1 ? ?1B1 ? ?2 B 2 ? ? ? ?n B n ; ?( B) ? 1 ? ?1 B1 ? ? 2 B 2 ? ? ? ? m B m 。 正在(1)式两头同乘 ? ( B)? d ,可得: D ? ( B)U (B S )?dWt ? ? (B)U (B S )?d ? S X t ? V ( B S )? ( B)? d et ? V (B S )?( B)at (3) D 注: (1)这里 U ( B S )? S X t 暗示分歧周期的统一周期点上的相关关系; ? ( B)? d X t 则暗示统一周期内 分歧周期点上的相关关系。二者的连系就能同时辰划两个要素的感化,仿佛是显像管中的电子扫描。 ( 2 )从布局上看,它是季候模子取 ARIMA 模子的连系形式,称之为乘积季候模子,阶数用 (n, d , m) ? ( p, D, q) S 来暗示。 (3)将乘积季候模子展开便会获得一般的 ARIMA 模子。例如: (1 ? B) X t ? (1 ? ?1 B)(1 ? V1 B S )at ,可 以展开为 (1 ? B) X t ? (1 ? ?1B ? V1B S ? ?1V1B S ?1 )at ,此时也有 X t ~ ARIMA(0,1, S ? 1) ,而且此中有很多系 数为 0。但其参数并不。所以虽然模子的阶数可能很高,然而实正的参数不多,我们称这类模子 为疏系数模子(带有必然束缚前提的疏系数模子) 。 二、 常用的两个模子 1. (1 ? B12 )(1 ? B) X t ? (1 ? ?1 B)(1 ? ?12 B12 )at 2. (1 ? B12 ) X t ? (1 ? ?1 B)(1 ? ?12 B12 )at 类型为: (0,1,1) ? (0,1,1) S 类型为: (0,0,1) ? (0,1,1) S (4) (5) 三、 乘积季候模子取 ARIMA 模子的关系 我们能够将乘积季候模子 D ? ( B)U (B S )?dWt ? ? (B)U (B S )?d ? S X t ? V ( B S )? ( B)? d et ? V (B S )?( B)at (3) 展成 ARIMA 模子形式。 例如, (1 ? B) yt ? (1 ? ?1 B)(1 ? V1 B S )at 是 (0,1,1) ? (0,0,1) 季候模子,将式子的左边展成: j (1 ? B) yt ? (1 ? ?1 B ? V1 B S ? ?1V1 B S ?1 )at ? (1 ? ?? * j B ) at j ?1 S ?1 (6) 这是一个 (0,1, S ? 1) 阶 ARIMA 模子,可是其参数不是的,有下面的束缚关系 * * * * ?1* ? ?1 ,? 2 ? ? ? ?S ?1 ? 0,? S ? V1 ,? S ?1 ? ??1V1 (7) 虽然模子的阶数很高,然而实正的参数并不多,有很多参数取值为零 §3 季候性时间序列模子的成立 季候性时间序列模子的成立也包含如许几个过程:模子的识别、模子的定阶、参数估量、诊断查验等。 根基上采用的是 BOX-JENKINS 方式,也就是立脚于调查数据序列的样本自相关、偏自相关函数。 若是样本自相关、偏自相关函数既不截也不拖尾,并且也不呈线性衰减趋向,相反地,正在响应于周期 S 的整数倍点上,自相关(或偏自相关)函数呈现绝对值相当大的峰值并呈现振荡变化,我们就能够判明 原数据序列适合于乘积季候模子。 一、 季候性 MA 模子的自相关函数 ?X t ?是一个季候性时间序列,若是 X t ~ MA(1) S ,则 X t ? (1 ? ? S B S )et e t 不服稳,设 et ~ MA(1) ,则 et ? (1 ? ?1 B)at 我们就能获得一个乘积季候模子 (7) (6) X t ? (1 ? ?1 )(1 ? ? S B S )at X t ? at ? ?1at ?1 ? ? S at ?S ? ?1? S at ?S ?1 当 S=12 时,有 (8) (9) X t ? at ? ?1at ?1 ? ?12 at ?12 ? ?1?12 at ?13 ~ MA(13) 能够计较出: 2 ? 0 ? (1 ? ?12 )(1 ? ?12 )? 2 2 ? 1 ? (??1 ? ?1?12 )? 2 (10) ? 2 ? ? 3 ? ? ? ? 10 ? 0 ? 13 ? ?1?12 ? 14 ? ? 15 ? ? ? 0 因而有: ?1 ? ? ?1 ?0 1 ? ?12 ? 2 ? ? 3 ? ? ? ?10 ? 0 2 ?11 ? ?1?12 [(1 ? ?12 )(1 ? ?12 )] ? 0 ?12 ? ? ?12 ?0 2 1 ? ?12 2 ?11 ? ?1?12 [(1 ? ?12 )(1 ? ?12 )] ? 0 ?14 ? ?15 ? ? ? 0 注: (1) ?1 为 et ? (1 ? ?1 B)at 的一阶自相关系数, ?12 为 X t ? (1 ? ? S B S )et 的一阶自相关系数; (2) ? 1 取 ?12 比力容易求解; (3)能够推广到更一般的形式。 二、 季候性 AR 模子的偏自相关函数 ?X t ?是一个季候性时间序列,若是 X t ~ AR(1) S ,则 (1 ? ? S B S ) X t ? et e t 不服稳,设 et ~ AR(1) ,则 (1 ? ?1 B)et ? at 我们就能获得一个乘积季候模子 (12) (11) (1 ? ?1 B)(1 ? ? S B S ) X t ? at (1 ? ?1 B ? ? S B S ? ?1? S B S ?1 ) X t ? at 当 S=12 时,有 (13) (14) X t ? ?1 X t ?1 ? ?12 X t ?12 ? ?1?12 X t ?13 ? at ~ AR(13) 能够按照 YULE-WORK 方程求出偏自相关函数。 注: (1)按照它正在周期点上的偏自相关函数的截尾性和拖尾性识别模子的类型和定阶; (2)能够推广到更一般的形式。 (15) 三、 季候性时间序列模子的建模方式 操纵 B-J 建模方式:判别周期性,即 S 的取值;按照 SACF 和 SPACF 供给的消息识别模子类型和阶 数,最初进行估量和诊断查验。 具体做法: Wt ? , Wt ? ?d ?D 第一步:对时间序列 ?X t ? 进行通俗差分 ? 和季候差分 ? S ,以获得平稳的序列 ? S Xt ; 第二步:计较差分后序列的 SACF 和 SPACF,选择一个暂定的模子; 第三步:由 SACF 和 SPACF 函数的值,操纵矩估量法获得的值做为初始值,对模子参数做最小二乘 估量; 第四步:模子的诊断取查验。 注: (1)关于差分阶数 d 和季候差分阶数 D 的拔取可采用试探的方式1;也可利用差分后序列均方差 的大小挑选; (2)季候差分算子的阶数不宜过高。 四、 使用实例 【例 6-1】试用 1987 年到 1996 年甲地某商品各月发卖量材料为例成立季候性时间序列模子2。 建模子过程: 1.时间序列图 800 700 600 500 400 300 200 87 88 89 90 91 92 93 94 95 SPXL 96 较着存正在着季候性变化,而且以 12 为周期。 2.SACF 和 SPACF 函数图 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 SACF 1 2 详见备课笔记。 材料来历王振龙: 《时间序列阐发》 ,中国统计出书社,P189。 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 SPACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 再次证明,时间序列存正在着以 S=12 为周期的季候性变更。 3.进行差分变换 需要进行一阶通俗差和以 12 为周期的季候差分,获得 Yt ? (1 ? B) X t (17) (16) X t ? (1 ? B12 )Yt ? (1 ? B12 )(1 ? B) X t ? Wt 计较其自相关系数。 一阶通俗差分图 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 87 88 89 90 91 92 93 94 DSPXL 95 96 一阶通俗差分和一阶季候差分序列图 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 87 88 89 90 91 92 93 94 SDSPXL 95 96 4.模子的识别取定阶 5.参数估量 6.诊断查验 7.模子使用 预测成果 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 88 89 90 91 92 93 SPXLF 94 95 96 97 Forecast: SPXLF Actual: SPXL Forecast sample: 1987:01 1997:12 Adjusted sample: 1988:02 1997:12 Included observations: 107 Root Mean Squared Error 16.11253 Mean Absolute Error 14.32569 Mean Abs. Percent Error 2.514184 Theil Inequality Coefficient 0.012983 Bias Proportion 0.790503 Variance Proportion 0.006491 Covariance Proportion 0.203006 【例 6-2】 表显示了我国 1990 年 1 月至 1997 年 12 月工业总产值的月度材料 (1990 年不变价钱) , 记做 IPt, 共有 96 个不雅测值,对序列 IPt 成立 ARMA 模子3,正在建模过程中将 1997 年 12 个月的不雅测值留出做为评价 预测精度的参照对象。 1990 年 1 月至 1997 年 12 月我国工业总产值 月/年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1990 1421.400 1367.400 1719.700 1759.600 1795.700 1848.100 1637.300 1670.900 1760.100 1789.500 1888.600 1981.400 1991 1757.800 1485.700 1893.900 1969.800 2033.700 2103.000 1836.300 1914.700 2022.200 2045.100 2069.200 2136.000 1992 1984.200 1812.400 2274.700 2328.900 2373.100 2515.800 2288.000 2321.000 2441.100 2502.600 2608.800 2823.800 1993 2179.100 2408.700 2869.400 2916.700 3022.100 3274.500 2862.900 2864.200 2908.000 2911.800 3101.300 3664.300 1994 2903.300 2513.800 3409.000 3499.500 3642.600 3871.400 3373.000 3463.400 3663.740 3753.380 3973.170 4469.020 1995 2996.700 2740.300 3580.900 3746.300 3817.900 4046.600 3483.900 3510.600 3703.100 3810.700 4091.000 4650.799 单元:亿元 1996 3476.600 2790.300 3942.600 4067.600 4746.899 4417.299 3806.800 3746.300 4011.100 4129.600 4372.899 4991.500 1997 3843.840 3181.260 4404.490 4520.180 4638.990 4969.930 4146.899 4198.700 4536.839 4718.910 5034.939 5545.740 1.时间序列图 6000 5000 4000 3000 2000 IP 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1000 表白数据或者序列平稳的。 2.进行响应的差分变换 为消弭趋向同时减小序列的波动, 对原序列做一阶天然对数并逐期差分, 便是差分运算取对数运算的连系。 3 材料来历易丹辉: 《数据阐发取 EVIEWS 使用》 ,P125。 .4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 -.5 1990 1991 1992 1993 1994 1995 DLIP 1996 由时间序列图能够看到,序列的趋向曾经根基消弭,但可能存正在着季候性变化,这一点能够从序列的自相 关图看出。由图形能够看出,正在 12 的整数倍上,样本的偏自相关系数显著不为零,因而需要做季候差分 处置。 .2 .1 .0 -.1 -.2 SDLIP -.3 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 此时差分后序列的自相关图为 能够对序列进行零均值的查验,详见易丹辉: 《数据阐发取 EVIEWS 使用》 ,P128。 3.模子识别取定阶 由于颠末一阶逐期差分,序列趋向根基消弭,故 d=1;颠末一阶季候差分,季候性根基消弭,故 D=1。 所以选用 ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)S 模子。由上图的偏自相关函数图得 p=2 或 p=3 比力合适;自相关函数图 q=1 比力适合。考虑到 AR 模子是线性方程估量,相对于 MA 和 ARMA 模子的非线性估量容易,且参数意 义便于注释,故现实建模时常但愿用高阶的 AR 模子替代响应的 MA 或 ARMA 模子。分析考虑,可供选 择的(p,q)组合有:(3,1)、(4,0)、(2,1)和(3,0)。因为 K=12 时,样本自相关和偏自相关系数都显著不为 0,所 以,P=Q=1。 4.模子估量 正在号令从窗口输入:D(LOG(IP),1,12) AR(1) AR(2) AR(3) MA(1) SAR(12) SMA(12) 5.查验和预测 包罗模子的顺应性查验和评价精度的查验,对将来进行预测。 【例 6-3】时间序列材料 ARIMA 季候乘积模子及其使用,材料来历于张蔚等:时间序列材料 ARIMA 季候 乘积模子及其使用, 《第全军医大学学报》 。 §4 季候调整 一、 对时间序列季候调整的几点认识4 国度开展时间序列的季候调整已有几十年的汗青,正在他们的公开出书物中经常会看到颠末季候调整后的数 据,正在经济阐发和国平易近核算中,也经常会碰到关于国内出产总值时间序列季候调整的方式研究。连系本人正在 进修领会到的环境,本文谈一点对这个问题的认识。 1.为什么要对时间序列进行季候调整 季候调整是对时间序列中现含的因为季候性要素形成的季候变化的影响加以改正的过程。时间序列是指正在 的时间间隔内,对所发生的经济勾当进行持续测算而构成的数据。一般按照测算是一年一次,三个月一次,仍是每 月一次,而区分为年度序列、季度序列或月度序列。一般认为,季候性要素是指正在一般年度环境下,季度或月度序 列(统称为子年度序列)中表示出来的有纪律的波动变化。为什么子年度序列中包含有季候性要素?子年度序列相 对于年度序列而言,其特点是目标的核算期或目标所对应的期间少于一年。年度序列取日积年度的周期相对应,而 人类保守经济勾当的运做起始也一般取日积年度相对应,因而年度序列可以或许反映一个日积年度内经济勾当的一个完 整的周期,若是将分歧年度的目标进行比力,具有可比性。可是子年度序列则分歧,因为其对应的期间只是日积年 度中的某一部门,因而分歧期间的子年度目标所对应的季候彼此之间各不不异。因为分歧的季候对经济勾当的影响 程度分歧,不异的经济勾当正在分歧季候里发生的经济结果分歧,因而分歧的子年度目标之间存正在不成比要素。如春 季和冬季这两个分歧的季候对建建业的影响较着分歧,建建业的勾当规模和由此发生的取建建业相关的目标建建业 产值、建建业就业人数等正在这两个季候也就大不不异。正在宏不雅经济都不异的环境下,这此中最次要的一个缘由 就是季候性要素的影响。季候性要素的影响对季候变化比力较着的国度和地域尤为凸起。跟着经济成长的敏捷以及 人们对经济关心程度的提高,子年度目标正在经济阐发和宏不雅调控中的感化越来越主要,操纵子年度时间序列做经济 模子和阐发问题成为经济研究中的一个主要内容。为了使分歧季候的目标之间具有可比性,满脚经济阐发和办理的 需要,季候调整的理论及方式应运而生。 2.季候调整的理论根据 研究表白子年度目标的时间序列中现含有周期、趋向、季候性要素、买卖日要素和偶尔要素等形成成分。周期 是目标的时间序列所表示出的持续的周期性的波动,一个完整的周期具有扩张阶段、转机点、阑珊阶段和恢复阶段 四个分歧的阶段。 趋向反映的是经济现象的持久演变标的目的。 周期取趋向比力, 趋向次要是反映经济成长的总体标的目的, 如是上升、持平仍是下降。而周期侧偏沉于霎时的经济变化。因为测算趋向正在现实工做中有必然的难度,因而一般 4 材料来历于国度统计局国平易近经济核算司 萍的文章。 把趋向取周期放正在一路不再进行区分。季候性要素是时间序列环绕趋向和周期年复一年的反复呈现的一种有纪律的 波动。发生季候性要素的缘由有多方面,如天气的缘由使建建业和农业正在冬季出产量削减,也使赋闲的人数多于其 他季候。社会要素也能够发生季候性要素,如因为保守的节假日而发生的节假日期间发卖额的增加。季候性的影响 还可使一些食物工业的出产具有季候性要素。现实上正在很多环境下季候性要素是由天气、社会等缘由分析正在一路而 发生的,如赋闲。买卖日要素是因为一个礼拜里每一天的数量正在一个月里呈现的次数分歧,而一个礼拜里分歧的日 期所发生的经济勾当分歧惹起的某些变量的变化。如,若是人们大多正在礼拜五集中购物,那么这一天的商品零售额 必然高于一礼拜里的其改日子。若是一个月有 30 天,那么 30 天正在一个礼拜中的分布有可能礼拜一和礼拜二是五天 余下的礼拜三到日曜日是四天,也可能是其他的组合。若是正在某一个月里礼拜五的是五天,那么这个月的商品 零售额就会多于礼拜五只要四天的月份,这时若是以礼拜五有五天的月份取礼拜五只要四天的月份比拟就存正在不成 比要素。这个不成比要素就是买卖日要素。买卖日要素表示出的贸易行为有时会经济的周期,其对时间序列的 影响取季候性要素不异。泊利娱乐官网,偶尔要素反映的是其他有纪律要素无释的残差或随机要素发生的变化,它包罗经济活 动的参取者们的不不变决策、数据法式或样本的错误以及非一般的事务如、天然灾祸等对经济勾当的影响。 季候调整就是通过数学的方式把原始子年度时间序列中现含的季候性要素、买卖日要素剔除掉,季候调整后的 时间序列是趋向周期和偶尔要素的合成。 3.国度季候调整的做法及其季候调整后数据的利弊 目前国度大多都对包罗国内出产总值正在内的子年度时间序列(如工业产值、就业人数、零售额等等)进行 季候调整,季候调整利用比力多的模子是统计局达根(Dagun)研究开辟的 X11ARIMA,它是采用自回归和移 动平均的方式对原始的时间序列进行季候调整,消弭时间序列中季候性要素和买卖日要素的影响。正在对季度国内生 产总值的季候调整中,大大都国度是操纵没颠末季候调整的根本数据进行国平易近核算,然后按照季候调整模子对估量 出的季度国内出产总值进行季候调整。但法国、意大利和西班牙是正在季度国内出产总值核算之前对计较季度国内生 产总值所需的根本数据先辈行季候调整,然后间接计较出季候调整后的国内出产总值。正在他们的数据发布系统中, 一些国度是同时发布经季候调整过的和未经季候调整的两种数据,另一些国度则只发布季候调整后的数据,可是正在 经济阐发和操纵时间序列做经济模子时,大多用季候调整后的数据。 季候调整后数据的长处。因为季候调整后的数据消弭了季候性要素的影响,使得分歧季度之间的数据能够间接 比力,数据具有可比性。取没有颠末季候调整的数据比拟,调整后数据最主要的一个特点,就是能够及时反映经济 的霎时变化,反映经济变化的转机点,为处置经济勾当的人们制定科学的决策供给比力科学的根据。这对经济阐发 很是有价值。我国保守上是采纳取上年同期的数据进行比力的方式来反映经济的增加变化,这种方式能够消弭季候 性要素的影响,但有它的局限性,它不克不及及时反映经济变化的转机点并由此发生错误的结论。如,假定没有颠末季 节调整的原始数据表白本年二月取上年二月赋闲人数的比力是下降的,我们据此得出结论赋闲率下降了,可是现实 上若是把颠末季候调整后的本年二月的数据取本年一月进行比力就能够看到另一个现象,就是二月的赋闲率是上升 的。现实环境是近几个月的赋闲率一曲是上升的,只是上升的幅度低于客岁前几个月的下降幅度。研究表白,采用 不颠末季候调整的数据取客岁同期进行比力所反映的经济周期的转机点往往要平均畅后六个月。这种阐发会给经济 决策带来晦气的影响。季候调整后数据的另一个特点是,能够进行年率化的测算。以季度数据为例,因为调整后的 数据剔除了季候性等不成比要素的影响,因而把颠末季候调整后的现价季度数据乘 4 就可当作是响应的年度数据; 把颠末季候调整后的季度增加速度 4 次方则可当作是响应年度的增加率。季候调整后数据的这一特点能够提高经济 阐发的价值,使得以现行的短期经济目标察看全年的环境成为可能。 季候调整后的数据也有其不易理解的方面。起首,调整后的时间序列是察看出来的而不是计较的成果。未调整 的时间序列彼此之间是的,颠末调整当前,改变了序列的统计特征,使其成为彼此之间联系关系的、变化趋小的调 整序列。换一句话说,就是季候调整后的数据,非论其总量仍是增加速度都取现实计较的数据之间有很大的差别, 数据反映出的经济寄义不是核算期的现实经济寄义。其次,经季候调整的时间序列,其终端数据比两头数据的可托 度低。缘由是正在构成最终序列前,容易对起始端共四年的数据加以点窜。若是将季候调整后的时间序列成立的子年 度模子用于预测,其用于成立模子的数据,凡是是季候调整后序列中可托度最差的数据。再次,统一个数据,颠末 分歧次的季候调整 (由于每一次新的数据出来当前都要做为时间序列的一部门而从头进行季候调整) , 能够呈现分歧 的数据值,这对于保守上一个期间只要独一的一个数据来说,正在理解上有一个接管的过程。 4.我国时间序列季候调整面对的问题 目前我国所有的子年度时间序列都没有进行季候调整,消弭不成比要素的一个次要方式是取客岁同期数据进行 比力。跟着的进一步深切,我国的经济将进一步融入到世界经济一体化的款式中,这正在客不雅上对我们保守 的统计方式提出了挑和,要求我们取国际通行的方式接轨。从统计本身来讲,引入时间序列的季候调整方式,不只 仅正在于提高数据的阐发利用价值,同时也对保守的统计数据汇集体例提出了的要求。要开展时间序列的季候调 整,以下几个方面的工做需要跟上: 起首,根本统计数据的汇集体例。我国大部门根本数据是以本期(本月或本季)和累计的形式同时汇集,可是 也有一部门数据是仅仅以累计数的体例汇集上来,或者是正在本期数取累计数同时都汇集的环境下,以累计的数据为 准。季候调整是对每一个的本期数据(月度或季度)进行季候调整,而不是累计数。以累计的形式汇集上来的 根本数据,不只专业数据本身无法间接进行季候调整,按照专业数据计较的季度国内出产总值(我国季度国内出产 总值数据也是累计的形式)也无法间接进行季候调整。虽然从理论上讲累计数据能够加工出本期数据,可是因为本 期取累计的数据之间往往存正在一些口径和时间上的差别,调整出来的本期数据反映的趋向有时不尽合理。若是要引 入时间序列的季候调整,起首要做的也是最主要的工做是改善我们的根本数据汇集体例,以汇集本期的数据为从。 所有的专业统计都有了本期数据,正在此根本上能够间接计较出分季度的国内出产总值,更主要的是能够间接对专业 数据和季度国内出产总值进行季候调整。 其次,理论和手艺培训。季候调整的方式是一个手艺性比力强的工做,要开展季候调整工做,必需对模子有一 个全面的理解,不只要会操做,还要懂得季候调整的道理,由于模子中有多种选择,分歧的数据特征要顺应模子中 分歧的选择。这些手艺问题都需要颠末系统的理论进修和培训。 再次,开展宣传工做。季候调整后的数据改变了原始数据的本来面孔,取没有颠末季候调整的数据比力,正在总 量和增加速度方面都存正在必然的差别。若是对外公开发布季候调整后的数据,需要做一系列的宣传和注释工做。 总之,开展时间序列的季候调整利弊同正在,但我认为这是一项我国迟早都要开展工做,由于它终究是一种先辈 的科学的方式。抓住机缘开展这项工做,将会对我国保守的统计数据汇集体例的变化、对统计阐发方式和统计阐发 程度的提高起到积极的鞭策感化。 二、 概述 1.季候调整的汗青取成长 (1)季候调整问题最早是由美国出名经济学家 Persons.W.M.正在 1919 年提出的; (2)1931 年,Macawley 提出了季候调整的比率滑动平均法,该方式成为 X-11 程度的根本; (3)1954 年,Shiskin J 正在美国国势普查局的 Uniwac1 型机大将比率滑动平均编制成季候调整的计较机法式, 后来不竭改良它,接踵研制了 X-3 到 X-10 等一系列的季候调整法式,于 1965 年推出了出名的 X-11 季候调整法式 (The X-11 Variant of the Cencus Method Ⅱ Seasonal Adjustment Program)5; (4)20 世纪 60 年代末期,B-J 的随机模子;1970 年,Tiao6找出了取 X-11 法式对应的 ARIMA 模子;1978 年 的 Dagum 提出了 X-11-ARIMA 法式,将 B-J 的随机建模方式引入了 X-11 法式; (5)1979 年,日本统计学家 Akaike 提出了季候调整的 Bayes 模子; (6)20 世纪 80 年代初期,Harvey.A.C 和 Kitagawa G.使用形态空间方式对季候性序列成立形态空间模子,将 Kalman 滤波引入时间序列阐发范畴。 2.季候调整的根基概念取根基模子 以月份或季度为不雅测单元的经济时间序列能够用(1)趋向部门; (2)季候部门; (3)周期部门; (4)犯警则 部门这几个部门来描述。 常利用的分化模子有:加法模子和乘法模子。判断的根据:趋向变化特征及季候变化的波动幅度。若数据序列 呈指数变化趋向,且波动的幅度随时间而增大,则用乘法模子;不然用加法模子。绝大部门环境下,利用乘法模子。 3.季候调整的意义和感化 5 X-11 方案,正在道理上取其它的保守分化方式类似,但 X-11 它不只考虑了季候布局变化的可能性,并且从动估量工做日要素、礼拜要素 等的变化。因此 X-11 方式更切确、更适用,成为一种极为无效的中、短期预测手艺。 6 详见曹金红:时间序列阐发取季候调整方式浅析, 《统计取预测》 ,2000 年第 3 期,P56。 (1)进行短期预告; (2)研究经济成长中的外部事务和政策变量之间的关系; (3)使数据序列正在经济意义上具有可比性。 三、 X-11 季候调整法式7 1.根基道理:乘法道理取加法道理 2.根基方式:滑动平均法 3.X-11 法式的计较过程 (1)分手趋向项 (2)分手季候项 (3)日历调整 (4)批改犯警则要素的特殊项(批改非常值) (5)补充缺失项 4.X-11 法式的迭代过程 7 细致的阐述能够拜见顾岚: 《时间序列阐发正在经济中的使用》 ,中国统计出书社,P235;蒋万进、陶晓峰: 《地方银行定量阐发概论》 , 中华工商结合出书社,P30。 【例 6-4】对 airln 序列进行季候调整,操做过程详见易丹辉: 《数据阐发取 EVIEWS 使用》 ,P90。 1.时间序列图 600 550 500 450 400 350 300 250 200 1994 迭代并进行一年预测的成果。 AIRLN 1995 1996 1997 【例 6-5】对乙地某商品发卖量材料进行 X-11 季候调整,教材 P198。 1.时间序列材料如图所示 900 800 700 600 500 400 300 200 100 1978 2.趋向因子 8 0 0 LSH 1980 1982 1984 1986 1988 1990 6 0 0 4 0 0 2 0 0 0 7 8 7 9 8 0 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 8 L SH SA 8 9 9 0 3.季候因子 120 115 110 105 100 95 90 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 SS 90 【本章思虑题】1.什么是季候差分,若何进行季候性时间序列模子的成立? 2.ARIMA 模子和乘积型时间序列模子之间的关系? 3.X-11 季候调整的根基道理,焦点手艺是什么?